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<!DOCTYPE html>

<title>Machsches Prinzip</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Machsches Prinzip</span></h1>

</header>

</div>

<div id="mw-content-text" class="mw-body-content mw-content-ltr" lang="de" dir="ltr"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr"><p>Das <b>machsche Prinzip</b> ist ein nach <a href="Ernst_Mach" title="Ernst Mach">Ernst Mach</a> benanntes physikalisches Prinzip, mit dem er die Begründung der Existenz eines <a href="Absoluter_Raum" title="Absoluter Raum">absoluten Raumes</a> durch <a href="Isaac_Newton" title="Isaac Newton">Isaac Newton</a> in dessen Eimer-Experiment kritisierte. Nach dem Machschen Prinzip kann man nicht von einer <a href="Bewegung_(Physik)" title="Bewegung (Physik)">Bewegung</a> eines <a href="K%C3%B6rper_(Physik)" title="Körper (Physik)">Körpers</a> bezogen auf einen absoluten <a href="Raum_(Physik)" title="Raum (Physik)">Raum</a> sprechen, sondern nur von Bewegungen in Bezug zu allen anderen Körpern des Universums. Insbesondere betrifft das die Definition von <a href="Inertialsystem" title="Inertialsystem">Inertialsystemen</a> und die Wirkung von <a href="Tr%C3%A4gheitskraft" title="Trägheitskraft">Trägheitskräften</a>. Das Prinzip spielte eine Rolle bei der Entwicklung der <a href="Allgemeine_Relativit%C3%A4tstheorie" title="Allgemeine Relativitätstheorie">allgemeinen Relativitätstheorie</a> durch <a href="Albert_Einstein" title="Albert Einstein">Albert Einstein</a>, nach der die Krümmung der Raumzeit erst durch die in ihr liegende Materie und Energie bestimmt wird.

</p><p>Die Aussage des Machschen Prinzips ist schwierig exakt zu formulieren, und in der Literatur werden eine Vielzahl verschiedener Fassungen des Machschen Prinzips aufgeführt, die sich zum Teil wesentlich unterscheiden.<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Newtons_Eimer-Experiment_und_Machs_Kritik">Newtons Eimer-Experiment und Machs Kritik</h2></div>

<p>Besonders Newton vertrat die Existenz des absoluten Raumes und einer absoluten Zeit und begründete sie in seinen <a href="Philosophiae_Naturalis_Principia_Mathematica" title="Philosophiae Naturalis Principia Mathematica">Philosophiae Naturalis Principia Mathematica</a> von 1687 (Buch I, Scholium)<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> mit dem Eimer-Experiment. Man könne demnach immer nachweisen, ob das Wasser in einem Eimer sich um seine Rotationsachse relativ zu einem absoluten Raume drehe, da in diesem Fall die Oberfläche des Wassers ein <a href="Rotationsparaboloid" class="mw-redirect" title="Rotationsparaboloid">Rotationsparaboloid</a> aufgrund der <a href="Zentrifugalkraft" title="Zentrifugalkraft">Zentrifugalkräfte</a> bilde, egal ob der Eimer selbst sich mitdrehe oder nicht.

</p><p>Machs Einwand gegen dieses <a href="Gedankenexperiment" title="Gedankenexperiment">Gedankenexperiment</a> ist, dass Newton den Einfluss der übrigen Materie des Universums auf das Wasser nicht berücksichtige. Newtons Experiment wäre nur in einem ansonsten leeren Universum von Bedeutung. Im realen Universum, in dem Materie vorhanden ist, sei statt einer Rotation relativ zu einem absoluten Raum, wie von Newton behauptet, nur eine Rotation bezogen auf die übrigen Himmelskörper für das Experiment von Bedeutung:

</p>

<p>„Der Versuch Newton’s mit dem rotirenden Wassergefäss lehrt nur, dass die Relativdrehung des Wassers gegen die <i>Gefässwände</i> keine merklichen Centrifugalkräfte weckt, dass dieselben aber durch die Relativdrehung gegen die Masse der Erde und die übrigen Himmelskörper geweckt werden. Niemand kann sagen, wie der Versuch verlaufen würde, wenn die Gefässwände immer dicker und massiger, zuletzt mehrere Meilen dick würden. Es liegt nur der eine Versuch vor, und wir haben denselben mit den übrigen uns bekannten Thatsachen, nicht aber mit unsern willkürlichen Dichtungen in Einklang zu bringen.“<sup id="cite_ref-5" class="reference"><a href="#cite_note-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

</blockquote>

</div></div>

<p>Beispielsweise bliebe demnach die <a href="Zentrifugalkraft" title="Zentrifugalkraft">Zentrifugalkraft</a> bei der Bahnbewegung der Erde um die Sonne dieselbe, wenn Erde und Sonne ruhten und die Massen des Weltalls um das System Sonne-Erde rotierten.<sup id="cite_ref-Rebhan_6-0" class="reference"><a href="#cite_note-Rebhan-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p><p>Mit einer ähnlichen Überlegung kritisierte schon <a href="George_Berkeley" title="George Berkeley">George Berkeley</a> (De Motu 1721) Newtons Definition der Bewegung gegenüber einem absoluten Raum.

</p><p>Den Einfluss rotierender Massen untersuchten im Rahmen einer Modifizierung der Newtonschen Theorie die Brüder <a href="Immanuel_Friedlaender" title="Immanuel Friedlaender">Immanuel Friedlaender</a> und <a href="Benedict_Friedlaender" title="Benedict Friedlaender">Benedict Friedlaender</a><sup id="cite_ref-7" class="reference"><a href="#cite_note-7"><span class="cite-bracket">[</span>7<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. Einen Test, den Effekt der rotierenden Erde auf einen schnell rotierenden Kreisel festzustellen, unternahm <a href="August_F%C3%B6ppl" title="August Föppl">August Föppl</a> 1904.<sup id="cite_ref-8" class="reference"><a href="#cite_note-8"><span class="cite-bracket">[</span>8<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Machs_Prinzip_und_die_Allgemeine_Relativitätstheorie"><span id="Machs_Prinzip_und_die_Allgemeine_Relativit.C3.A4tstheorie"></span>Machs Prinzip und die Allgemeine Relativitätstheorie</h2></div>

<p>Das Prinzip wurde von <a href="Albert_Einstein" title="Albert Einstein">Albert Einstein</a> 1918 nach Ernst Mach benannt, der es 1883 in seinem Buch <i>Die Mechanik in ihrer Entwickelung</i> vertreten hatte. Das Machsche Prinzip war eine der Ideen, die Einstein bei der Entwicklung der <a href="Allgemeine_Relativit%C3%A4tstheorie" title="Allgemeine Relativitätstheorie">allgemeinen Relativitätstheorie</a> (ART) leiteten. Allerdings erwies sie sich später als nicht vereinbar mit einigen konkreten Formulierungen des Machschen Prinzips. So konstruierte <a href="Kurt_G%C3%B6del" title="Kurt Gödel">Kurt Gödel</a> 1949 eine Lösung der Gleichungen der ART mit einem rotierenden Universum, das das Machsche Prinzip in eklatanter Weise verletzte (<a href="G%C3%B6del-Universum" title="Gödel-Universum">Gödel-Universum</a>), indes war es nicht realistisch und ermöglichte Zeitreisen. 1962 gaben Ozsvath und <a href="Engelbert_Sch%C3%BCcking" title="Engelbert Schücking">Engelbert Schücking</a> eine endliche Version des Gödel-Universums an, in dem keine Zeitreisen möglich sind und die das Machsche Prinzip verletzt.<sup id="cite_ref-9" class="reference"><a href="#cite_note-9"><span class="cite-bracket">[</span>9<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p><p>Es ist fraglich, ob andere Formulierungen des Machschen Prinzips mit der Relativitätstheorie vereinbar sind.<sup id="cite_ref-Rebhan_6-1" class="reference"><a href="#cite_note-Rebhan-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p><p>Ein Motiv für die Entwicklung der <a href="Brans-Dicke-Theorie" title="Brans-Dicke-Theorie">Brans-Dicke-Theorie</a> war, über die Einführung eines zusätzlichen Skalarfeldes zum Metriktensor das Machsche Prinzip explizit einzubauen.

</p><p>Albert Einstein sah eine Realisierung des Machschen Prinzips im <a href="Lense-Thirring-Effekt" title="Lense-Thirring-Effekt">Lense-Thirring-Effekt</a> von 1918<sup id="cite_ref-10" class="reference"><a href="#cite_note-10"><span class="cite-bracket">[</span>10<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>, was umstritten ist.

</p><p>Auf der Basis relativistischer Gravitationstheorien (Birkhoff und Einstein) hat James C. Keith 1963 ein Experiment mit einer extrem schnell rotierenden Stahlkugel vorgeschlagen,<sup id="cite_ref-11" class="reference"><a href="#cite_note-11"><span class="cite-bracket">[</span>11<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> welches insbesondere geeignet wäre, die Gültigkeit des Machschen Prinzips zu überprüfen. Experimentelle Ergebnisse hierzu aus den frühen 1970er Jahren scheinen die Annahmen von Keith zu bestätigen.<sup id="cite_ref-12" class="reference"><a href="#cite_note-12"><span class="cite-bracket">[</span>12<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-13" class="reference"><a href="#cite_note-13"><span class="cite-bracket">[</span>13<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-14" class="reference"><a href="#cite_note-14"><span class="cite-bracket">[</span>14<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>

<ul><li><a href="Hans-J%C3%BCrgen_Treder" title="Hans-Jürgen Treder">Hans-Jürgen Treder</a>: <i>Die Relativität der Trägheit</i>, Akademie-Verlag, Berlin 1972</li>

<li>Hans-Jürgen Treder: <i>Über Prinzipien der Dynamik von Einstein, Hertz, Mach und Poincaré</i>, Akademie-Verlag, Berlin 1974</li>

<li><a href="Julian_Barbour" title="Julian Barbour">Julian Barbour</a>: <i>The part played by Mach’s Principle in the genesis of relativistic cosmology.</i> in: Bruno Bertotti u. a. (Hrsg.): <i>Modern Cosmology in Retrospect.</i> Cambridge 1990, <a rel="nofollow" class="external text" href="http://books.google.de/books?id=H8hCay1X1ZQC&pg=PA47">S. 47–66</a> (engl.)</li>

<li>Ulrich Bleyer, Dierck-Ekkehard Liebscher: <i><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.dierck-e-liebscher.de/publikationen/bucket-experiment-257.pdf">Vom Newtonschen Eimerversuch zur Quantentheorie des Universums: Das Machsche Prinzip</a></i> (<a href="PDF" class="mw-redirect" title="PDF">PDF</a>-Datei; 117 kB), 1993</li>

<li>Julian Barbour, Herbert Pfister (Hrsg.): <i>Mach’s Principle. From Newton’s Bucket to Quantum Gravity.</i> Birkhäuser, 1995, ISBN 0-8176-3823-7 (englisch)</li>

<li><a href="Hermann_Bondi" title="Hermann Bondi">Hermann Bondi</a>, Joseph Samuel: <i>The Lense-Thirring effect and Mach’s principle</i>, Physics Letters A 228, 1997, S. 121–126 (englisch; <a href="ArXiv" title="ArXiv">arxiv</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://arxiv.org/abs/gr-qc/9607009">gr-qc/9607009</a>; hier werden verschiedene Versionen des Machschen Prinzips dargestellt)</li>

<li>Herbert Lichtenegger, Bahram Mashhoon: <i>Mach’s Principle</i>, Kapitel 2 von Lorenzo Iorio (Hrsg.): <i>The Measurement of Gravitomagnetism. A Challenging Enterprise</i>, Nova Science, New York 2007, ISBN 1-60021-002-3, S. 13–25 (englisch; <a href="ArXiv" title="ArXiv">arxiv</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://arxiv.org/abs/physics/0407078">physics/0407078</a>)</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>

<ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.spektrum.de/lexikon/physik/machsches-prinzip/9262">Machsches Prinzip, Spektrum Lexikon der Physik</a></li>

<li><i><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www1.kcn.ne.jp/~h-uchii/mach.pr.html">Mach’s Principle</a></i> von <a href="S%C5%8Dshichi_Uchii" title="Sōshichi Uchii">Sōshichi Uchii</a>, 18. November 2002 (englisch)</li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://astronomie-magdeburg.de/wp-content/uploads/2017/01/Trägheitsfreie-Mechanik.pdf"><i>Über die Trägheitsfreie Mechanik – der analytischen Fassung des Machschen Prinzips</i></a> (PDF; 342 kB) von Klaus Retzlaff</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text">Siehe etwa Julian B. Barbour, Herbert Pfister (Hrsg.): <i>Mach’s Principle. From Newton’s Bucket to Quantum Gravity.</i> Birkhäuser, 1995, ISBN 0-8176-3823-7 (englisch) oder die Auflistung in <a rel="nofollow" class="external text" href="http://arxiv.org/pdf/gr-qc/9607009v1.pdf">Hermann Bondi, Joseph Samuel: The Lense-Thirring Effect and Mach's Principle</a> (PDF; 101 kB), 1996, <a href="https://doi.org/10.1016/S0375-9601(97)00117-5" class="extiw external" title="doi:10.1016/S0375-9601(97)00117-5">doi:10.1016/S0375-9601(97)00117-5</a> (englisch).</span>

</li>

<li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text">Isaac Newton, <span class="cite"><a class="external text" href="https://en.wikisource.org/wiki/The_Mathematical_Principles_of_Natural_Philosophy_(1729)/Definitions#Scholium"><i>Principia 1729, Seiten 10-18 (englisch).</i></a><span class="Abrufdatum" style="display:none"> Abgerufen im 1. Januar 1</span></span><span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3AMachsches+Prinzip&rft.title=Principia+1729%2C+Seiten+10-18+%28englisch%29&rft.description=Principia+1729%2C+Seiten+10-18+%28englisch%29&rft.identifier=&rft.date="> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text">Isaac Newton, <span class="cite"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/mathematischepr00newtgoog/page/24/mode/2up?view=theater"><i>Principia 1872, Seiten 25-31 (deutsch).</i></a><span class="Abrufdatum" style="display:none"> Abgerufen im 1. Januar 1</span></span><span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3AMachsches+Prinzip&rft.title=Principia+1872%2C+Seiten+25-31+%28deutsch%29&rft.description=Principia+1872%2C+Seiten+25-31+%28deutsch%29&rft.identifier=&rft.date="> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-4">↑</a></span> <span class="reference-text">Isaac Newton, Principia, Herausgeber Florian Cajori, University of California Press 1934, S. 10</span>

</li>

<li id="cite_note-5"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-5">↑</a></span> <span class="reference-text">Ernst Mach: <i><a rel="nofollow" class="external text" href="http://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/content/pre-physics/physics/mach_mechanik_1883">Die Mechanik in ihrer Entwickelung</a></i>, F. A. Brockhaus, Leipzig 1883, <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.archive.org/stream/diemechanikinih03machgoog#page/n230/mode/2up">S. 216/217</a> (Zitat in Originalschreibweise).</span>

</li>

<li id="cite_note-Rebhan-6"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-Rebhan_6-0">a</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-Rebhan_6-1">b</a></sup></span> <span class="reference-text">Eckhard Rebhan: <cite style="font-style:italic">Relativitätstheorie und Kosmologie</cite> (= <cite style="font-style:italic">Theoretische Physik</cite>). Springer, Berlin/Heidelberg 2012, ISBN 978-3-8274-2314-6, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>179–182</span> (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.de/books?id=-iz1Rhv8wLMC&pg=PA180#v=onepage">eingeschränkte Vorschau</a> in der Google-Buchsuche).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Machsches+Prinzip&rft.au=Eckhard+Rebhan&rft.btitle=Relativit%C3%A4tstheorie+und+Kosmologie&rft.date=2012&rft.genre=book&rft.isbn=9783827423146&rft.pages=179-182&rft.place=Berlin%2FHeidelberg&rft.pub=Springer&rft.series=Theoretische+Physik" style="display:none"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-7"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-7">↑</a></span> <span class="reference-text">Friedlaender, Absolute oder relative Bewegung ?, Berlin 1896, <a rel="nofollow" class="external text" href="http://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/ECHOdocuView?url=/permanent/echo/einstein/GYFUHN0V/index.meta">Digitalisat</a></span>

</li>

<li id="cite_note-8"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-8">↑</a></span> <span class="reference-text"> Herbert Pfister, On the history of the so-called Lense-Thirring effect, General Relativity and Gravitation, Band 39, 2007, S. 1735–1748</span>

</li>

<li id="cite_note-9"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-9">↑</a></span> <span class="reference-text">Nahin, Times Machines, Springer 1999, S. 84</span>

</li>

<li id="cite_note-10"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-10">↑</a></span> <span class="reference-text">An dessen Ableitung war Einstein wesentlich beteiligt und berechnete einen entsprechenden Effekt in den Vorgängertheorien zu seiner ART. Siehe Herbert Pfister, On the history of the so-called Lense-Thirring effect, General Relativity and Gravitation, Band 39, 2007, S. 1735–1748</span>

</li>

<li id="cite_note-11"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-11">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://rmf.smf.mx/ojs/index.php/rmf/article/view/836/600">James C. Keith, "Gravitational radiation and aberrated centripetal force reactions in relativity theory", Rev. Mex. Fis., vol. 12, no. 1, S. 1–25, Jan. 1963</a></span>

</li>

<li id="cite_note-12"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-12">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.researchgate.net/publication/252795617_Significant_Deviation_of_Rotational_Decay_from_Theory_at_a_Reliability_in_the_10-12_sec-1_Range">J. K. Fremerey, "Significant deviation of rotational decay from theory at a reliability in the 10<sup>−12</sup> sec<sup>−1</sup> range", Phys. Rev. Lett. 30, 753 (1973)</a></span>

</li>

<li id="cite_note-13"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-13">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.researchgate.net/publication/284347171_A_second_look_at_experimental_data_suggesting_gravity_speed_can_be_derived_from_laboratory_observations">Johan K. Fremerey, "A second look at experimental data suggesting gravity speed can be derived from laboratory observations", Research Gate, November 2015</a></span>

</li>

<li id="cite_note-14"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-14">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.researchgate.net/post/Machs_Principle_confirmed_by_high-speed_rotor_experiments">J. K. Fremerey, "Mach's Principle confirmed by high-speed rotor experiments?" Research Gate, August 10, 2022</a></span>

</li>

</ol></div><div><div class="zim-footer">

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